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    已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．

    (1)当点E为DB上任意一点(点D、B除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，AF与CD的延长线交于点G(如图①)．求证：AC2＝AG·AF．

    (2)李明证明(1)的结论后，又作了以下探究：当点E为AD上任意一点(点A、D除外)时，连接CE并延长交⊙O于点F，连接AF并延长与CD的延长线在圆外交于点G，CG与⊙O相交于点H(如图②)．连接FH后，他惊奇的发现∠GFH＝∠AFC．根据这一条件，可证GF·GA＝GH·GC．请你帮李明给出证明．

    (3)当点E为AB的延长线上或反向延长线上任意一点(点A、B除外)时，如图③、④所示，还有许多结论成立．请你根据图③或图④再写出两个类似问题(1)、(2)的结论(两角、两弧、两线段相等或不相等的关系除外)(不要求证明)．

     (1)证明：延长CG交⊙O于H，

    ∵CD⊥AB   ∴AB平分CH     ∴弧CH＝弧AH     ∴∠ACH＝∠AFC

    又∠CAG＝∠FAC     △AGC∽△ACF    ∴＝

    即AC2＝AG·AF

    (2)∵CH⊥AB    ∴弧AC＝弧AH      ∴∠AFC＝∠ACG

        又∠AFC＝∠GFH     ∴∠ACG＝∠GFH   又∠G＝∠C

    ∴△GFH∽△GCA    ∴＝

    ∴GF·GA＝GC·CH

    (3)CD2＝AD·DB     AC2＝AD·AB     EF·EC＝EA·EB      AF·GA＝AD·AB

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    精英家教网如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=30°，过点C的⊙O的切线交AB延长线于D，若OD=4
    		3
    ，那么弦AC长等于
     
    ．

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    （1）求证：△ABC∽△POA；
    （2）若OB=2，OP=
    72
    ，求BC的长．

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    如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，直线CD与AB的延长线交于点D，∠COB=2∠DCB．精英家教网
    （1）求证：CD是⊙O的切线；
    （2）点E是
    		AB
    的中点，CE交AB于点F，若AB=4，求EF•EC的值．

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    如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，
    EC
    =
    CB
    ．给出下列结论：
    ①BA⊥DA；②OC∥AE；③OD⊥AC；④∠EAC=
    1
    4
    ∠EOB．
    其中正确的结论有
    ①②④
    ①②④
    ．（把你认为正确的结论的序号都填上）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30°．如果⊙O的直径为4，那么AC2等于（　　）

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