Question

【题目】某学校为了美化绿化校园，计划购买甲，乙两种花木共100棵绿化操场，其中甲种花木每棵60元，乙种花木每棵80元．

（1）若购买甲，乙两种花木刚好用去7200元，则购买了甲，乙两种花木各多少棵？

（2）如果购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，请设计一种购买方案使所需费用最低，并求出该购买方案所需总费用．

Answer 1

【答案】（1）购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；（2）当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．

【解析】

（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组求出x、y的值即可得答案；

（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，根据题意可以得到费用与甲种花木数量的函数关系式，然后根据购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，可以得到购买甲种花木的数量的取值范围，再根据一次函数的性质即可解答本题．

（1）设购买甲种花木x棵，乙种花木y棵，

∵购买甲，乙两种花木共100棵，刚好用去7200元，

∴，

解得：，

答：购买甲种花木40棵，乙种花木60棵；

（2）设购买甲种花木a棵，则购买乙种花木（100﹣a）棵，所需费用为w元，

w＝60a+80（100﹣a）＝﹣20a+8000，

∵购买乙种花木的数量不少于甲种花木的数量，

∴a≤100﹣a，

解得，a≤50，

∵-20＜0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a＝50时，w取得最小值，此时w＝﹣20×50+8000＝7000，100﹣a＝50，

答：当购买甲种花木50棵，乙种花木50棵是所需费用最低，费用为7000元．