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如图所示，等腰直角三角形△ABC的直角边AB=2，点P、Q分别从A、C两点同时出发，以相等的速度做直线运动，已知点P沿射线AB运动，点Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．
（1）设AP的长为x，△PCQ的面积为S，求出S关于x的函数关系式．
（2）当AP的长为何值时S_△PCQ=S_△ABC．

解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC=2．
∵P、Q速度相同，
∴AP=CQ=x，
当0≤x≤2时
S= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ x²+x
当x＞2时，
S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x²-x，
∴S= $\text{[math]}$ ；
（2）由题意，得
当- $\text{[math]}$ x²+x=2时，
△＜0，原方程无解；
$\text{[math]}$ x²-x=2时
解得：x₁=1+ $\text{[math]}$ ，x₂=1- $\text{[math]}$ （舍去）
∴AP=1+ $\text{[math]}$ ．
答：当AP=1+ $\text{[math]}$ 时，S_△PCQ=S_△ABC．
分析：（1）由条件可以得出AP=CQ，就有BQ=x+2，PB=2-x或x-2，分两种情况讨论，0≤x≤2，和x＞2时由三角形的面积公式及可以求出结论；
（2）先求出△ABC的面积，根据（1）的解析式分别建立方程求出其值即可．
点评：本题考查了二次函数的解析式的运用，三角形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出二次函数解析式是关键．

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（1）求点C的坐标和过O、C、A三点的抛物线的解析式；
（2）P是此抛物线的对称轴上一动点，当以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出点P的坐标；
（3）M（x，y）是此抛物线上一个动点，当△MOB的面积等于△OAB面积时，求M的坐标．

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x2+bx+c经过A、B、D三点，点G是抛物线的顶点，对称轴GH交x轴为H，动点P从点O沿OB以每秒1个单位的速度向终点B运动，设运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式与线段BC的长度
（2）当t为何值时，△PHG与△AOD相似（点P与点A对应）？
（3）如图（b），连接AC交y轴于点E，动点Q从点B沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P、Q同时出发，若其中有一点到达终点，则另一点也立即停止运动．
①请探索：是否存在某一时刻t，使△OPQ是以OP为腰的等腰三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
②如图（c），连接BD交PQ于F，当t=

19±

秒时，BF=

FD？（请直接写出答案）．