Question

解分式方程．
（1）

x+1

x

+

5x

x+1

=6                       
（2）

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

．

Answer 1

分析：（1）根据分式方程的各分母找出分式方程的最简公分母，然后给方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，代入分式方程的最简公分母中检验，即可得到原分式方程的解．
（2）同理找出此分式方程的最简公分母，然后给方程两边都乘以最简公分母，得到一个整式方程，求出整式方程的解，代入最简公分母进行检验，即可得到原分式方程解的情况．

解答：解：（1）

x+1

x

+

5x

x+1

=6，
分式方程的最简公分母为x（x+1），
方程两边都乘以x（x+1）得：
（x+1）²+5x²=6x（x+1），
化简得：4x=1，
解得：x=

1

4

，
经检验，x=

1

4

是原分式方程的解；

（2）

x-2

x+2

-

16

x2-4

=

x+2

x-2

，
分式方程的最简公分母为（x+2）（x-2），
方程两边都乘以（x+2）（x-2）得：
（x-2）²-16=（x+2）²，
化简得：8x=-16，
解得：x=-2，
经检验x=-2是增根，原分式方程无解．

点评：此题考查两分式方程的解法，是一道计算题．学生在解分式方程时应注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．