Question

如图，将直角三角形ABC绕C点顺时针旋转90°到三角形A′B′C的位置，已知斜边AB=5，BC=3，M为A′B′的中点，则AM=

 

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Answer 1

分析：此类型题要结合旋转的性质以及勾股定理解答．由题目可知，AB=A'B'，BC=B'C'．利用辅助线可求解．

解答：解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4．
过M点作AC的垂线，垂足设为N，那么MN平行于A′C，且N是B′C的中点，
∴NC=

1

2

B′C=

1

2

BC=1.5，MN=

1

2

A′C=

1

2

AC=2．
∴AN=AC-NC=2.5．
在△AMN中，∠ANM=90°，MN=2，AN=2.5，
∴AM=

MN2+AN2

=

41

2

．

点评：本题难度属中等，主要是考查学生巧妙利用辅助线以及分析图形的能力．