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    （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

    1.（1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

    2.（2）当DE=8时，求线段EF的长；

    3.（3）在点B运动过程中，当交点E在O，C之间时，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相

    似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

     

     

    1.（1）连结BC,

    ∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,

    ∵∠AOB=30°,

    ∴∠ACB=2∠AOB=60°,

    ∴弧AB的长=;    ……4分

    2.（2）连结OD,

    ∵OA是⊙C直径,  ∴∠OBA=90°,

    又∵AB=BD,

    ∴OB是AD的垂直平分线,

    ∴OD=OA=10,

    在Rt△ODE中，

    OE=,

    ∴AE=AO－OE=10-6=4,

    由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，

    得△OEF∽△DEA,

    ∴,即，∴EF=3；……4分

     

    3.（3）设OE=x，当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F

    为顶点的三角形与△AOB相似，

    有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，

    ①当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC

    中点，即OE=，∴E1（，0）；（2分）

    ②当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，

    ∴CF∥AB,有CF=,

    ∵△ECF∽△EAD,

    ∴,即,解得：,

    ∴E2（，0）;（2分）

    解析:略

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，，，B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为，设运动时间为秒。

    （1）求直线BC的解析式。

    （2）当为何值时，？

    （3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

     

    （本题12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠AOB= 110°，

    ∠BOC= ，△BOC ≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD。

    （1）求证：△OCD是等边三角形；

    （2）当＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；

    （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形。

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.

    （1）当三角尺的一边经过C点时,此时三角尺的另一边和AB边交于点,求此时直线PM的解析式；

    （2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式；

    （3）当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题12分）如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.
    ⑴求抛物线的函数表达式；
    ⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于     点G，求线段HG长度的最大值；
    ⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年人教版九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

    （本题12分）如图，已知抛物线y=x2+3与x轴交于点A、B,与直线y=x+b相交于点B、C,直线y=x+b与y轴交于点E.
    （1）写出直线BC的解析式；
    (2)求△ABC的面积；
    (3)若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A、B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动。设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积s与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？

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