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    如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为______．
    过D点作DF⊥BC，垂足为F，过E点作EG⊥AD，交AD的延长线与G点，
    由旋转的性质可知CD=ED，
    ∵∠EDG+∠CDG=∠CDG+∠FDC=90°，
    ∴∠EDG=∠FDC，又∠DFC=∠G=90°，
    ∴△CDF≌△EDG，∴CF=EG，
    ∵S△ADE=
    1
    2
    AD×EG=3，AD=2，
    ∴EG=3，则CF=EG=3，
    依题意得四边形ABFD为矩形，∴BF=AD=2，
    ∴BC=BF+CF=2+3=5．
    故答案为：5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    将等腰△ABC绕着底边BC的中点M旋转30°后，如果点B恰好落在原△ABC的边AB上，那么∠A的余切值等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    两个长为4cm，宽为2cm的矩形，摆放在直线l上（如图（1）），CE=3cm，将矩形ABCD绕着点C顺时针旋转30°，将矩形EFGH绕着点E逆时针旋转30°（如图（2）），四边形MHND的面积是______cm2．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
    （1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；
    （2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（　　）
    A．（-3，-1）B．（-3，-3）C．（-3，0）D．（-4，-1）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，且点A′是点A的对应点，点A′在AB上．
    （1）∠B′=______°；
    （2）线段OA的长一定等于哪条线段？为什么？
    （3）求旋转角α的大小（给出推理过程）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（　　）
    A．50°B．80°C．90°D．100°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB、CD是同心圆中半径最大的圆的直径，且AB⊥CD于点O，若AB=4，则图中阴影部分的面积等于______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．

    （1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；
    （2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．

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