Question

小芳同学在出黑板报时画出了一月牙形的图案如图，其中△AOB为等腰直角三角形，以O为圆心，OA为半径作扇形OAB，再以AB的中点C为圆心，以AB为直径作半圆，则月牙形阴影部分的面积S₁与△AOB的面积S₂之间的大小关系是（　　）

• A、S₁＜S₂
• B、S₁=S₂
• C、S₁＞S₂
• D、无法确定

Answer 1

分析：首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．

解答：解：设半径为r，则S_△AOB=

1

2

r2
S_扇形AOB=

90πr2

360

=

πr2

4

S_弓形=

πr2-2r2

4

利用勾股定理可知AB=

2

r
∴S_扇形ABD=

180π×( 2 r 2 )2

360

=

πr2

4

∴S_阴影=

πr2

4

-

πr2-2r2

4

=

r2

2

．
故选B．

点评：本题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形-三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．