[题目]如图所示.“圆材埋壁是我国古代著名的数学著作中的一个问题.“今有圆材.埋在壁中.不知大小.以锯锯之.深两寸.锯道长八寸.问径几何? 用现代的数学语言表述是:“为的直径.弦.垂足为点.寸.寸.求直径的长? 依题意的长为( )A.6寸B.8寸C.10寸D.12寸题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，“圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深两寸，锯道长八寸，问径几何？”用现代的数学语言表述是：“为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，求直径的长？”依题意的长为（）

A.6寸B.8寸C.10寸D.12寸

【答案】C

【解析】

连接AO，设直径CD的长为2x寸，则半径OA=OC=x寸，然后利用垂径定理得出AE，最后根据勾股定理进一步求解即可．

如图，连接AO，设直径CD的长为2x寸，则半径OA=OC=x寸，

∵CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，AB=8寸，

∴AE=BE=AB=4寸，

在Rt△AOE中，根据勾股定理可知：

，

∴，

解得：，

∴，

即CD长为10寸．

故选：C

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