Question

已知平行四边形ABCD的周长为28，对角线AC，BD相交于一点O，且△AOB的周长比△BOC的周长大4，则AB=

9

，BC=

5

．

Answer 1

分析：求出AD=BC，AB=CD，OA=OC，求出AB+BC=14，AB-BC=4，解方程组即可得出答案．

解答：解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AO=OC，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴AB+BC=14①，
∵△AOB的周长比△BOC的周长大4，
∴（AB+AO+OB）-（BC+OB+OC）=4，
∴AB-BC=4②，
①+②得：2AB=18，
AB=9，
①-②得：2BC=10，
BC=5，
故答案为：9，5．

点评：本题考查了平行四边形性质的应用，注意：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角线互相平分．