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    如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=6，AD=4，DC=3，动点P从点A出发，沿A→D→C→B方向移动，动点Q从点A出发，在AB边上移动．设点P移动的路程为x，点Q移动的路程为y，线段PQ平分梯形ABCD的周长．
    （1）求y与x的函数关系式，并求出x，y的取值范围；
    （2）当PQ∥AC时，求x，y的值；
    （3）当P不在BC边上时，线段PQ能否平分梯形ABCD的面积？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由．

    【答案】分析：（1）过C作CE⊥AB于E，由勾股定理求得BC的值，进而得到梯形的周长为18，由题意知，y=-x+9，由于点Q只在AB上，于是能确定出x的取值范围；
    （2）∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，有，得6x-5y=42，与y=-x+9组成方程组求解即可；
    （3）通过讨论点P的位置，建立关于x，y的方程组求得x的值．
    解答：解：（1）过C作CE⊥AB于E，则CD=AE=3，CE=4，可得BC=5，
    所以梯形ABCD的周长为6+3+4+5=18，
    PQ平分ABCD的周长，所以x+y=9，
    因为0≤y≤6，所以3≤x≤9，
    所求关系式为：y=-x+9，3≤x≤9；

    （2）依题意，P只能在BC边上，7≤x≤9．
    PB=12-x，BQ=6-y，
    因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BCA，所以，得：
    ，即6x-5y=42，
    解方程组得；

    （3）梯形ABCD的面积为18，
    当P不在BC边上，则3≤x≤7，
    （a）当3≤x＜4时，P在AD边上，S△APQ=xy，
    如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有，
    可得：，解得，（舍去），
    （b）当4≤x≤7时，点P在DC边上，此时SADPQ=×4（x-4+y），
    如果线段PQ能平分梯形ABCD的面积，则有×4（x-4+y）=9，
    可得此方程组无解．
    所以当x=3时，线段PQ能平分梯形ABCD的面积．
    点评：本题利用了梯形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积公式，建立方程和方程组求解，注意要针对不同情况讨论，本题还利用数形结合的思想．
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    （1）求证：AD=BE；
    （2）试判断△ABF的形状，并说明理由．

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    如图，直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60度．以AD为边在直角梯形精英家教网ABCD外作等边三角形ADF，点E是直角梯形ABCD内一点，且∠EAD=∠EDA=15°，连接EB、EF．
    （1）求证：EB=EF；
    （2）延长FE交BC于点G，点G恰好是BC的中点，若AB=6，求BC的长．

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    （1）求证：EB=EF；
    （2）若EF=6，求梯形ABCD的面积．

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    已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O切DC边于E点，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面积．

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