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    （2010•卢湾区二模）数学课上，张老师出示了问题1：如图1，四边形ABCD是正方形，BC=1，对角线交点记作O，点E是边BC延长线上一点．连接OE交CD边于F，设CE=x，CF=y，求y关于x的函数解析式及其定义域．
    （1）经过思考，小明认为可以通过添加辅助线--过点O作OM⊥BC，垂足为M求解．你认为这个想法可行吗？请写出问题1的答案及相应的推导过程；
    （2）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”改为“四边形ABCD是平行四边形，BC=3，CD=2，”其余条件不变（如图2），请直接写出条件改变后的函数解析式；
    （3）如果将问题1中的条件“四边形ABCD是正方形，BC=1”进一步改为：“四边形ABCD是梯形，AD∥BC，BC=a，CD=b，AD=c（其中a，b，c为常量）”其余条件不变（如图3），请你写出条件再次改变后y关于x的函数解析式以及相应的推导过程．

    【答案】分析：（1）由四边形ABCD是正方形，可得OB=OD，又由OM⊥BC，易证得OM∥DC，由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式；
    （2）作OM∥CD交BC于点M，利用（1）中的方法，即可求得y关于x的函数解析式；
    （3）首先作ON∥CD交BC于点N，由平行线分线段成比例定理即可求得y关于x的函数解析式．
    解答：解：（1）如图：
    ∵四边形ABCD是正方形，
    ∴OB=OD．
    ∵OM⊥BC，
    ∴∠OMB=∠DCB=90°，
    ∴OM∥DC．
    ∴OM=DC=，CM=BC=．
    ∵OM∥DC，
    ∴，
    即，
    解得．定义域为x＞0．

    （2）（x＞0）．

    （3）如右图：
    AD∥BC，，．
    过点O作ON∥CD，交BC于点N，
    ∴，
    ∴．
    ∵ON∥CD，，
    ∴，
    ∴．
    ∵ON∥CD，
    ∴，即．
    ∴y关于x的函数解析式为（x＞0）．
    点评：此题考查了平行线分线段成比例定理．此题的图形变化比较多，难度较大，解题的关键是注意识图，准确应用数形结合思想解题．
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