Question

19．一元二次方程x²+4x-3=0的两根为x₁，x₂，则x${\;}_{1}^{2}$+x${\;}_{2}^{2}$的值是（　　）

• A． 22
• B． 24
• C． 16
• D． 10

Answer 1

分析 根据根与系数的关系可得出x₁+x₂=-4、x₁•x₂=-3，利用完全平方公式将${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$转化为$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂，代入数据即可得出结论．

解答 解：∵一元二次方程x²+4x-3=0的两根为x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-4，x₁•x₂=-3，
∴${{x}_{1}}^{2}+{{x}_{2}}^{2}$=$（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}$-2x₁•x₂=（-4）²-2×（-3）=22．
故选A．

点评 本题考查了根与系数的关系，熟练掌握“x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$”是解题的关键．