先化简.再求值:$\frac{a-3}{a-2}$÷.其中a=$\sqrt{2}$-3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．先化简，再求值：$\frac{a-3}{a-2}$÷（a+2-$\frac{5}{a-2}$），其中a=$\sqrt{2}$-3．

分析原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

解答解：原式=$\frac{a-3}{a-2}$÷$\frac{{a}^{2}-9}{a-2}$=$\frac{a-3}{a-2}$•$\frac{a-2}{（a+3）（a-3）}$=$\frac{1}{a+3}$，
当a=$\sqrt{2}$-3时，原式=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y₁=x²-1与x轴交于点A和点B（点A在点B的右侧），抛物线y₂的解析式为y₂=$\frac{1}{1-n}$（x-n）²+n-1（n≠1，直线y₃的解析式为y₃=x-2．
（1）试通过计算说明抛物线y₂与直线y₃均过点A；
（2）若抛物线y₂与x轴的另一交点为C，且有BC=2AB，请求出此时y₂的解析式；
（3）当n≤0时，已知对于x的任意同一个值，所对应三个函数的函数值为y₁，y₂，y₃，请画出它们的大致图象后猜想y₁，y₂，y₃的大小关系并给出证明．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．如图1，已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象交于点A（3，2）、B（m，n）．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．你可以利用这一结论解决问题．
（1）填空：k₁=$\frac{2}{3}$，a=6，m=-3，n=-2；
（2）利用所给函数图象，写出不等式k₁x＜$\frac{a}{x}$的解集：x＜-3或0＜x＜3；
（3）如图2，正比例函数y=k₂x（k₂≠k₁）的图象与反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象交于点P、Q，以A、B、P、Q为顶点的四边形记为代号“图形※”．
①试说明：图形※一定是平行四边形，但不可能是正方形；
②如图3，当P点在A点的左上方时，过P作直线PM⊥y轴于点M，过点A作直线AN⊥x轴于点N，交直线PM于点D，
若四边形OADP的面积为6．求P点的坐标．