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    半径为2.5的圆Ｏ中，直径AB的不同侧有定点C和动点P，已知BC:CA=4:3，点P在弧AB上运动，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q．

    （1）当点P运动到与点C关于直径AB对称时，求CQ的长；

     


    （2）当点P运动到什么位置时，CQ取到最大值，并求出此时CQ的长．

     

    解：（1）当点运动到与点关于直径对称时，如图所示，此时于，

    又为的直径，

    　　．

    　　，

    　　．

    　　又，

    　　．………………

    　　在和中，

    　　，

    　　，

    　　．

     

    （2）因为点在弧上运动过程中，有，

    　　所以最大时，取到最大值．

    　　当过圆心，即取最大值5时，最大，最大为．

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