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    如图，正方形AOCB在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（＞）图象上，△BOC的面积为．

    （1）求反比例函数的关系式；

    （2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F 从B开始沿BC向C以每秒个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？

    （3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    【答案】

    解：（1）∵四边形AOCB为正方形 ，∴AB=BC=OC=OA。

    设点B坐标为（，），

    ∵，∴，解得。

    又∵点B在第一象限，∴点B坐标为（4，4）。

    将点B（4，4）代入得，

    ∴反比例函数解析式为。

    （2）∵运动时间为t，动点E的速度为每秒1个单位，点F 的速度为每秒2个单位，

    ∴AE=t， BF。

    ∵AB=4，∴BE=。

    ∴。

    ∴S关于t的函数关系式为；当时，△BEF的面积最大。

    （3）存在。

    当时，点E的坐标为（，4），点F的坐标为（4，），

    ①作F点关于轴的对称点F1，得F1（4，），经过点E、F1作直线，

    由E，4），F1（4，）可得直线EF1的解析式是，

    当时，，∴P点的坐标为（，0）。

    ②作E点关于轴的对称点E1，得E1（，4），经过点E1、F作直线，

    由E1（，4），F（4，）可得直线E1F的解析式是，

    当时，，∴P点的坐标为（0，）。

    综上所述，P点的坐标分别为（，0）或（0，）。

    【解析】

    试题分析：（1）根据正方形的性质和△BOC的面积为，列式求出点B的坐标，代入，即可求得k，从而求得反比例函数的关系式。

    （2）根据双动点的运动时间和速度表示出BF和BE，即可求得S关于t的函数关系式，化为顶点式即可根据二次函数的最值原理求得△BEF的面积最大时t的值。

    （3）根据轴对称的原理，分F点关于轴的对称点F1和E点关于轴的对称点E1两种情况讨论。

     

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    （1）直接写出点C、E的坐标；
    （2）求直线EC的解析式；
    （3）若点P是直线EC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请画出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点P的坐标．

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    （1）求反比例函数的解析式；
    （2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-
    12
    x+b    过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；
    （3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•西宁）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中，点O为原点，点B在反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
    （1）求反比例函数y=
    k
    x
    的关系式；
    （2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式，并求出当运动时间t取何值时，△BEF的面积最大？
    （3）当运动时间为
    4
    3
    秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，正方形AOCB的边长为4，点C在x轴上，点A在y轴上，E是AB的中点．
    （1）直接写出点C、E的坐标；
    （2）求直线EC的解析式；
    （3）若点P是直线EC在第一象限的一个动点，当点P运动到什么位置时，图中存在与△AOP全等的三角形？请画出所有符合条件的图形，说明全等的理由，并求出点P的坐标．

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