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（12分）如图1，在平面上，给定了半径为的⊙，对于任意点,在射线上取一点,使得·＝，这种把点变为点的变换叫做反演变换，点与点叫做互为反演点，⊙称为基圆.

⑴如图2，⊙内有不同的两点、，它们的反演点分别是、，则与∠一定相等的角是（ ▲ ）

A．∠

B．∠

C．∠

D．∠

⑵如图3，⊙

内有一点

，请用尺规作图画出点

的反演点

；（保留画图痕迹，不必写画法）.
⑶如果一个图形上各点经过反演变换得到的反演点组成另一个图形，那么这两个图形叫做互为反演图形．已知基圆

的半径为

，另一个半径为

的⊙

，作射线

交⊙

于点

、

，点

、

关于⊙

的反演点分别是

、

，点

为⊙

上另一点，关于⊙

的反演点为

．求证：∠

＝90°.

（1）（C）
（2）过作⊥交⊙于点，连.
过作⊥交射线于点.
点即为所求.
（3）连、.
∵是⊙直径，
∴∠＝90°.
∵∠是△的外角，
∴∠－∠＝∠.
∵点、关于⊙的反演点分别是，.
∴
∴△△
∴∠∠
同理：△△
∴∠∠
由等式性质知：
∠－∠＝∠－∠
∴∠＝∠
即∠＝90°

解析

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．
（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是

；
（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．
（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）