【题目】已知数轴上三点
对应的数分别为-1，0，3，点
为数轴上任意一点，其对应的数为
．
（1）
的长为_______；
（2）如果点到点
、点
的距离相等，那么的值是_______；
（3）若点到点、点的距离之和是8，那么的值是_______；
（4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点
向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设
分钟时点P到点、点的距离相等，那么的值是_______．
【答案】4 1 -3或5 4或
【解析】
（1）
的长即求MN的绝对值;
（2）点
到点
、点
的距离相等，P为MN的中点;
（3）若点到点、点的距离之和是8，对P在M左边,P在MN之间和P在N右边进行分类讨论.
（4）分别根据①点M和点N在点P同侧时，②点M和点N在P异侧时进行解答.
（1）据图可得：
（2）∵点到点、点的距离相等，即P为MN的中点.
P表示的
（3）当P在M左边时，PM+PN=
，解得
；
当P在MN之间，PM+PN=MN=4≠8，舍去；
当P在N右边时，PM+PN=
，解得
.
故或
（4）设运动t分钟时，P到MN的距离相等.
由题意可以得
，
，
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
∴
，解得
，符合题意.
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M的运动速度大于点P的运动速度，所以点M永远位于点P的左侧）
∴
；
∴
解得
符合题意.
∴综上所述
的值是4或
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【题目】有
筐白菜，以每筐
为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表述，记录如下：
与标准质量的差值 |
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筐数 |
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（1）筐白菜中，最重的一筐和最轻的一筐重_______________．
（2）筐白菜实际总重量与标准总重量相比是超过还是不足？超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价
元，则出售这筐白菜可卖多少元？
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【题目】鸿运达酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房收费数据如下表：为吸引客源在“五一”黄金周进行优惠大酬宾，凡团体入住一率五折优惠。一个50人的旅游团在5月2日到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房刚好住满，一天一共花去住宿费1510元。
普通间（元/人/天） | 豪华间（元/人/天） | 贵宾间（元/人/天） | |
三人间 | 50 | 100 | 500 |
双人间 | 70 | 150 | 800 |
单人间 | 100 | 200 | 1500 |
（1）该旅游团三人间，双人间普通客房各住了多少间？
（2）如果你作为旅游团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？
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【题目】甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了32分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】定义：
我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．
理解：
（1）如图1，已知Rt△ABC在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点D，使四边形ABCD是以AC为“相似对角线”的四边形（保留画图痕迹，找出3个即可）；
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=80°，∠ADC=140°，对角线BD平分∠ABC．
求证：BD是四边形ABCD的“相似对角线”；
（3）如图3，已知FH是四边形EFCH的“相似对角线”，∠EFH=∠HFG=30°，连接EG，若△EFG的面积为2
，求FH的长．
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【题目】△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为： ．
②BC，CD，CF之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2
，CD=
BC，请求出GE的长．
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【题目】在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（
），王红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔
测量一次锅中油温，测量得到的数据如下表：
时间 | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
油温 | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
王红发现，烧了
时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A. 没有加热时，油的温度是
B. 加热
，油的温度是
C. 估计这种食用油的沸点温度约是
D. 每加热，油的温度升高
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【题目】在综合与实践课上，同学们以“一个含
的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线
且
和直角三角形
，
，
，
.
操作发现：
（1）在如图1中，
，求
的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线
向上平移，并把的位置改变，发现
，说明理由；
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将如图中的图形继续变化得到如图，
平分
，此时发现
与又存在新的数量关系，请直接写出与的数量关系.
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【题目】（1）如图①，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点， 且BM=DN，则线段 AM 与 AN 的关系．
（2）如图②，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF=45°，判断 BE，DF，EF 三条线段的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，在四边形 ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边 BC、CD 上，且∠EAF=45°，若 BD=5，EF=3，求四边形 BEFD 的周长．
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