Question

某厂工人小王某月工作的部分信息如下：
信息一：工作时间：每天上午8：00～12：00，下午14：00～18：00，每月25天；
信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．
生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：

生产甲产品数（件）	生产乙产品数（件）	所用时间（分）
10	10	350
30	20	850

信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分；
（2）小王该月最多能得多少元此时生产甲、乙两种产品分别多少件．

Answer 1

【答案】分析：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分，利用待定系数法求出x，y的值．
（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分，分别求出甲乙两种生产多少件产品．
解答：解：（1）设生产一件甲种产品需x分，生产一件乙种产品需y分．
由题意得：（2分）
即：
解这个方程组得：
答：生产一件甲产品需要15分，生产一件乙产品需要20分．（4分）

（2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25×8×60-x）分．
则生产甲种产品件，生产乙种产品件．（5分）
∴w_总额=
=
=0.1x+1680-0.14x
=-0.04x+1680（7分）
又，得x≥900，
由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=-0.04×900+1680=1644（元）
此时甲有（件），
乙有：（件）（9分）
答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件．
点评：通过表格当中的信息，我们可以利用列方程组来求出生产甲、乙两种产品的时间，然后利用列函数关系式表示出小王得到的总钱数，然后利用一次函数的增减性求出钱数的最大值．