Question

函数y1=x(x≥0)，y2=

3

x

(x＞0)的图象如图所示，则下列结论：
（1）两函数图象的交点A的坐标为（

3

，

3

）；
（2）当x=1时，BC=2；
（3）当x＞

3

时，y₂＞y₁；
（4）当x逐渐增大时，y₁随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．
其中正确结论的序号是（　　）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）

C．（1）（3）（4）

D．（2）（3）（4）

Answer 1

分析：将正比例函数与反比例函数解析式联立，消去y后求出x的值，确定出A的坐标，即可对（1）做出判断；
将x=1分别代入正比例与反比例解析式，求出对应的纵坐标的值，相减后即可求出BC的长，即可对（2）做出判断；
由图象可知，当x＞

3

时，y₁的图象在y₂图象上方，即x＞

3

时，y₁＞y₂，故（3）错误；
由在第一象限正比例函数为增函数，反比例函数为减函数，即可对（4）做出判断．

解答：解：联立两函数解析式得：

y=x y= 3 x

，
解得：

x= 3 y= 3

，
∴A（

3

，

3

），故（1）正确；
将x=1代入一次函数得：y₁=1；将x=1代入反比例函数得：y₂=

3

1

=3，
则BC=3-1=2，故（2）正确；
由函数图象可得：当x＞

3

时，y₁＞y₂，故（3）错误；
在第一象限，正比例函数y₁=x为增函数，即y随x的增大而增大；
在第一象限，反比例函数

3

x

为减函数，即y随x的增大而减小，
故（4）正确．
综上，正确的选项有（1）（2）（4）．
故选B

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，正比例、反比例函数的图象与性质，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．