Question

观察下列式子：
（x+1）（x-1）=x²-1
（x²+x+1）（x-1）=x³-1
（x³+x²+x+1）（x-1）=x⁴-1
（x⁴+x³+x²+x+1）（x-1）=x⁵-1
…
请你根据以上式子的规律计算：1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³=

 

．

Answer 1

分析：由上述的几个式子知道，（xⁿ+…+x³+x²+x+1）（x-1）=xⁿ⁺¹-1，所以有xⁿ+…+x³+x²+x+1=

xn+1 -1

x-1

，故代入数据，即可得到答案．

解答：解：由下列式子：
（x+1）（x-1）=x²-1
（x²+x+1）（x-1）=x³-1
（x³+x²+x+1）（x-1）=x⁴-1
（x⁴+x³+x²+x+1）（x-1）=x⁵-1
…
规律为：（xⁿ+…+x³+x²+x+1）（x-1）=xⁿ⁺¹-1，故xⁿ+…+x³+x²+x+1=

xn+1  -1

x-1

；
所以1+2+2²+2³+…+2⁶²+2⁶³=

264

2-1

= 264-1．即得答案；

点评：本题主要考查学生对数学等式规律的把握，灵活运用得出的规律，此题较为简单．