Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△ABO的面积；
（3）根据图象直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数y₁=kx+b即可求出函数的解析式；
（2）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；
（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．

解答：解：（1）∵把A（-2，1）代入y=

m

x

得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-

2

x

∵B（1，n）代入反比例函数y=-

2

x

得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），
把A、B的坐标代入一次函数y₁=kx+b得：

1=-2k+b -2=k+b

，
解得：k=-1，b=-1，
∴一次函数的解析式是y=-x-1；

（2）∵把y=0代入一次函数的解析式是y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1
∴C（-1，0），
△AOB的面积S=S_AOC+S_△BOC=

1

2

×|-1|×1+

1

2

×|-1|×|-2|=1.5；

（3）从图象可知：当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-1或0＜x＜1．

点评：本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想，题目比较好．