Question

【题目】如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，顶点为，其对称轴交轴于点．直线经过、两点，交抛物线的对称轴于点，其中点的横坐标为．

(1)求抛物线的表达式；

(2)连接，求的周长；

(3)若是抛物线位于直线的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）抛物线的解析式为；（2）；（3）．

【解析】

（1）将A，B两点的坐标代入抛物线的解析式即可求出.

（2）首先求出D点、A点、B点坐标，进而利用待定系数法求出直线DB的解析式，再利用勾股定理得出BM的长，即可得出△ABM的周长；

（3）首先表示出P，Q点的坐标，进而表示出S四边形DPHM＝S△DPM＋S△PMH，利用二次函数最值求出即可

将，点坐标代入解析式，得

，

解得，

抛物线的解析式为；

当，，则．

由，，

则，

设直线的解析式为，

则，

解得：，

则直线的解析式为，

抛物线对称轴为，则

在中，，

∴，

垂直平分，则，

则，

所以的周长为：；

如图，连接，过作垂直于轴交于

抛物线的顶点坐标为

令，则，

则，

，

，

故

∵，

∴抛物线开口向下，

故当时，最大，则，

则．