Question

【题目】在矩形纸片中，，点是边上一点，将矩形纸片沿折叠，点落在点处，设与相交于点．

（1）如图1，若点与点重合，则的形状是 ；

（2）在（1）的条件下，求的长；

（3）如图2，设与相交于点，若，求的长．

Answer 1

【答案】（1）等腰三角形；（2）；（3）．

【解析】

（1）只要证明就可以得出是等腰三角形．

（2）如图1中，设，在中，理由勾股定理构建方程即可解决问题．

（3）如图2中，设．证明，推出，由，推出，可得，，在中，根据，构建方程即可解决问题．

解：（1）结论：是等腰三角形．

理由：如图1中，

四边形是矩形，

，

，

，

，

，

是等腰三角形．

故答案是：等腰三角形．

（2）如图1中，设，则，

四边形是矩形，

，，，

，

，

，

．

（3）如图2中，设．

，，，

，

，，

，

，，

在中，，

，

，

．