Question

【题目】某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示．已知草莓的产销投入总成本（万元）与产量x（吨）之间满足．

（1）直接写出草莓销售单价（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；

（2）求该合作社所获利润（万元）与产量（吨）之间的函数关系式；

（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润（万元）不低于万元，产量至少要达到多少吨？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）产量至少要达到吨．

【解析】

（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函数关系式，确定第2段利用待定系数法求解析式；

（2）利用w＝yx﹣p和（1）中y与x的关系式得到w与x的关系式；

（3）把（2）中各段中的w分别减去0.3x得到w′与x的关系式，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质求解．

解：（1）当时，；

当时，设，

把，代入得，解得，

；

当时，；

当时，；

；

当时，；

当时，，当时，的最大值为，不合题意；

当时，，当时，的最大值为，不合题意；

当时，，当时，的最大值为，此时，解得，

所以产量至少要达到吨．