Question

【题目】如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）

参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，．

Answer 1

【答案】塔高AB约为32.99米.

【解析】

过点D作DH⊥AB，垂足为点H，设AB＝x，则 AH＝x﹣3，解直角三角形即可得到结论．

解：过点D作DH⊥AB，垂足为点H．

由题意，得 HB = CD = 3，EC = 15，HD = BC，∠ABC =∠AHD = 90°，

∠ADH = 32°．

设AB = x，则 AH = x – 3．

在Rt△ABE中，由 ∠AEB = 45°，得 ．

∴ EB = AB = x．∴ HD = BC = BE + EC = x + 15．

在Rt△AHD中，由 ∠AHD = 90°，得 ．

即得 ．

解得 ．

∴ 塔高AB约为32.99米．