Question

【题目】如图，在矩形纸片中，已知，，点在边上移动，连接，将多边形沿直线折叠，得到多边形，点、的对应点分别为点、．

（1）当恰好经过点时（如图1），求线段的长；

（2）若分别交边、于点、，且（如图2），求的面积；

（3）在点从点移动到点的过程中，求点运动的路径长．

Answer 1

【答案】(1) ；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：(1)根据折叠的性质可得,,,,根据勾股定理求得，即可得，易证，根据相似三角形的性质即可求得CE的长；（2）如图2-1，连接AC，根据锐角三角函数求得∠BAC=60°，再求得，根据等腰直角三角形的性质求得，即可求得的面积；（3）如图2-2，连接A，则,点的运动路径是以点A为圆心，以AC为半径的圆弧，根据弧长公式计算即可.

试题解析：

(1)如图1，由折叠得，,,,,

由勾股定理得，,

所以，

因为,所以 ,

又因,所以

又，所以

所以,即，所以

(2)如图2-1，连接AC，因为∠BAC=，所以∠BAC=60°，

故∠DAC=30°，又，所以,

由折叠得，,所以,

所以,即,,

因为,所以;

(3) 如图2-2，连接A，则,

所以点的运动路径是以点A为圆心，以AC为半径的圆弧；当点E运动到点D时，点恰好在CD的延长线上，此时,

所以点的运动路径长是.