Question

（2013•金华模拟）如图，点A在x轴的正半轴，菱形OABC的面积为

2

，点B在双曲线y=

k

x

上，点C在直线y=x上，则k的值为

2

+1

．

Answer 1

分析：首先根据直线y=x经过点C，设C点坐标为（a，a），再利用勾股定理算出CO=

2

a，进而得到AO=CO=CB=AB=

2

a，再利用菱形的面积公式计算出a的值，进而得到C点坐标，进而得到B点坐标，即可求出k的值．

解答：解：∵直线y=x经过点C，
∴设C（a，a），
∴OC²=2a²，
∴CO=

2

a，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CO=CB=AB=

2

a，
∵菱形OABC的面积是

2

，
∴

2

a•a=

2

，
∴a=1，
∴CB=

2

，C（1，1）
∴B（1+

2

，1），
设反比例函数解析式为y=

k

x

（k≠0），
∵B（1+

2

，1）在反比例函数图象上，
∴k=（1+

2

）×1=

2

+1，
故答案为：

2

+1．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数，菱形的面积公式，菱形的性质，关键是根据菱形的面积求出C点坐标，进而得到B点坐标，即可算出反比例函数解析式．