Question

【题目】如图，已知点和点，点和点是轴上的两个定点.

（1）当线段向左平移到某个位置时，若的值最小，求平移的距离.

（2）当线段向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形的周长最小？请说明如何平移？若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）往左平移个单位；（2）存在，往左平移个单位．

【解析】

（1）作B点关于x轴的对称点B1，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，故求出直线AB1与x轴的交点即可知平移距离；

（2）四边形中长度不变，四边形的周长最小，只要最短，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，方法同（1），求出A1B1的解析式，得到直线A1B1与x轴的交点即可知平移距离．

（1）如图，作B点关于x轴的对称点B1(2，-2)，连接AB1，由对称性可知AC+BC=AC+B1C，当直线AB1向左平移到经过点C时，AC+BC最小，

设直线AB1的解析式为：，

代入点A(-4，8)，B1(2，-2)得：

，解得

∴直线AB1的解析式为

当y=0时，，解得，

则直线AB1与轴交于，

∵C(-2，0)，

∴往左平移个单位．

（2）四边形中长度不变，只要最短，

如图，将线段DA向右平移2个单位，D，C重合，A点平移到A1(-2，8)，

同（1）可知，当直线AB2向左平移到经过点C时，AD+BC最小，

设直线A1B1的解析式为，

代入点A1(-2，8)，B1(2，-2)得：

，解得

∴直线A1B1的解析式为

当y=0时，，解得

∴直线A1B1与轴交于，

∴往左平移个单位．