Question

如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且 AE∥BC．
求证：EF∥CD．

Answer 1

分析：由于AE∥BC，根据平行线的性质可得∠A=∠B，又AD=BF，根据等式性质可得AF=BD，再结合AE=BC，利用SAS可证△AEF≌△BCD，于是∠AFE=∠BDC，那么EF∥CD．

解答：证明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AD+DF=BF+DF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，

AE=BC ∠A=∠B AF=BD

，
∴△AEF≌△BCD，
∴∠AFE=∠BDC，
∴EF∥CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，解题的关键是找出SAS所需要的三个条件．