Question

【题目】已知，在正五边形中，对角线和交于点，求证：

四边形是菱形；

；

．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.

【解析】

（1）由正五边形的性质得出∠AED=∠EDC=∠BCD=∠BAE=108°，AB=BC=AE=DE=CD，由等腰三角形的性质得出∠AEB=∠ABE=∠BAC=∠BCA=36°，证出∠EDC+∠BED=180°，得出EF∥CD，同理：CF∥DE，证出四边形CDEF是平行四边形，即可得出结论；
（2）由（1）得：∠BAF=∠AEB，∠ABF=∠ABE，即可得出结论；
（3）由菱形的性质得出EF=CD=AB，由相似三角形的性质得出对应边成比例，即可得出结论．

证明：∵在正五边形中，对角线、交于，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理：，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴四边形是菱形；

由得：，，

∴；

由得：四边形是菱形，

∴，

由得：，

∴，

∴，

∴．