如图所示，正方形ABCD的边长为3cm，Rt△EFG中，∠EGF=90°，FG=8cm，EG=6cm，点B、C、E、G在直线l上，正方形ABCD由C、E重合的位置开始，以1厘米/秒的速度沿直线l按箭头所表示的方向作匀速直线运动．
（1）当正方形ABCD运动时，分别求点D、A运动到EF上的时间；
（2）设x秒后，正方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为ycm²，求y与x的函数关系式并求出自变量x的取值范围．

解：（1）D、A到EF的长度分别为 $\text{[math]}$ cm和 $\text{[math]}$ cm，
∴D、A运动到到EF的时间分别为 $\text{[math]}$ 秒和 $\text{[math]}$ 秒；

（2）当0≤x＜ $\text{[math]}$ 时，
如图①，设CD与EF交于H₁，
由△ECH₁∽△EGF得
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
②当 $\text{[math]}$ ≤x＜3时，
如图②设AD交EF于M，过M作MH⊥L于H，
由△EMH∽△EFG得： $\text{[math]}$ ，
得MD=x- $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
③当3≤x＜ $\text{[math]}$ 时，
如图③设AB与EF交于H₂，
由△EBH₂∽△BGF得：BH₂= $\text{[math]}$ ，
同样：AM= $\text{[math]}$ ，
y=S_{正方形ABCD}-S_△AMH2=9- $\text{[math]}$ ，
④当 $\text{[math]}$ ≤x＜6时，y=9，
⑤当6≤x＜9，y=3（9-x）=-3x+27．
分析：（1）根据D、A到EF的长度分别为 $\text{[math]}$ cm和 $\text{[math]}$ cm，即可得出D、A运动到到EF的时间分别为 $\text{[math]}$ 秒和 $\text{[math]}$ 秒；
（2）此题要根据C点的不位置分情况讨论，①当0≤x＜ $\text{[math]}$ 时，②当 $\text{[math]}$ ≤x＜3时，③当3≤x＜ $\text{[math]}$ 时，④当 $\text{[math]}$ ≤x＜6时，⑤当6≤x＜9，讨论即可得出结果．
点评：本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质以及梯形面积的计算方法，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度适中．

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B、BE=DF

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B、

C、2-

D、

-1

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．

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（-2，-3）

，点C₂的坐标是

（3，1）

．
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