Question

23、图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少

m-n

．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

．
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn．

（m+n）²-4mn=（m-n）²

．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a-b=7，ab=5，则（a+b）²=

69

．
（5）若a+b=-3，ab=-28，则a-b=

11或-11

．

Answer 1

分析：由题意知，阴影部分为一正方形，其边长正好为m-n．根据正方形的面积公式即可求出图中阴影部分的面积，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积由图形可得：大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．（m+n）²正好表示大正方形的面积，（m-n）²正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积．解答（4）、（5）小题时，等量代换即可．

解答：解：
（1）由图形可知阴影部分的正方形的边长为（m-n）．
（2）根据正方形的面积公式求图中阴影部分的面积为（m-n）²．
用大正方形的面积减去四个小长方形的面积（m+n）²-4mn．
（3）由图形可知
大正方形的面积减去四个小长方形的面积正好等于图中阴影部分的面积．
又∵（m+n）²正好表示大正方形的面积，（m-n）²正好表示阴影部分小正方形的面积，mn正好表示一个小长方形的面积．
∴（m+n）²-4mn=（m-n）²
将m+n换为a+b，将m-n换为a-b，将mn换为ab，得（a+b）²-4ab=（a-b）²．
（4）将a-b=7，ab=5代入上式得（a+b）=69．
（5）将a+b=-3，ab=-28代入上式得a-b=11或-11．

点评：此题要根据题意列出代数式．用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．