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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    数学课上，李老师出示了如下的题目：

    “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长

    线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，

    并说明理由”。

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

     

     

    （1）特殊情况，探索结论

    当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：       （填“>”,“<”或“=”）.

     

    （2）特例启发，解答题目

    解：题目中，与的大小关系是：      （填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点作，交于点.

    （请你完成以下解答过程）

     

     

    （3）拓展结论，设计新题

    在等边三角形中，点在直线上，点在直线上，且.若的边长为1，，求的长（请你直接写出结果）.

     

    【答案】

    (1）=

    （2）=

    (3)1或3

     【解析】

    方法一：如图，等边三角形中，

    是等边三角形，

    又

    .

    方法二：在等边三角形中，

    而由是正三角形可得

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况•探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：AE
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）特例启发，解答題目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：
    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
    （3）拓展结论，设计新题
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD的边长为12，P为边BC延长线上的一点，E为DP的中点，DP的垂直平分线交边DC于M，交边AB的延长线于N．当CP=6时，EM与EN的比值是多少？
    经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E作直线平行于BC交DC，AB分别于F，G，如图2，则可得：
    DF
    FC
    =
    DE
    EP
    ，因为DE=EP，所以DF=FC．可求出EF和EG的值，进而可求得EM与EN的比值．
    （1）请按照小明的思路写出求解过程．
    （2）小东又对此题作了进一步探究，得出了DP=MN的结论，你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了如下的题目：
    “在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．
    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
     （2）特例启发，解答题目
    解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）
    （3）拓展结论，设计新题
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了一道题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．
    小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
    （2）特例启发，解答题目

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    数学课上，李老师出示了如下框中的题目．

    小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
    （1）特殊情况，探索结论
    当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE
    =
    =
    DB（填“＞”，“＜”或“=”）．

    （2）一般情况，证明结论：
    如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你继续完成对以上问题（1）中所填写结论的证明）
    （3）拓展结论，设计新题：
    在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC． 若△ABC的边长为1，AE=2，则CD的长为
    1或3
    1或3
    （请直接写出结果）．

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