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    如图，已知直线y＝－2x＋4与x轴、y轴分别相交于A、C两点，抛物线

    y=-2x+bx+c (a≠0)经过点A、C.

    1.求抛物线的解析式;

    2.设抛物线的顶点为P，在抛物线上存在点Q，使△ABQ的面积等于△APC面积的4倍.求出点Q的坐标;

    3.点M是直线y=-2x+4上的动点，过点M作ME垂直x轴于点E，在y轴（原点除外）上是否存在点F，使△MEF为等腰直角三角形? 若存在,求出点F的坐标及对应的点M的坐标；若不存在，请说明理由

     

     

    1.在中,当时,

    当时,

    ∴A(2,0) ，   C(0,4)   代入

    则                     1分

    有                             2分

    ∴抛物线解析式为       3分

    2.当时,       ∴

    过P作PD⊥轴于D

    ,   OC=4,OD=

    ∴CD=,  DP=∴

     

    ∴              4分

    设△ABQ中AB边上的高为,  

    当时,

       ,   

    ∴     ∴

    由题意

    ∴

                                           5分

    设或

    当

        

           

    当, ,

    ∴Q1(0,4) , Q2(1,4),,   7分

    3.若存在点F使△MEF为等腰直角三角形,设

    ∵F不在原点, ∴点E不为直角顶点

    ①当M为直角顶点时,有

    若同号(同正,即M在一象限)

    则,即

         ∴,此时

    若异号(M在二或四象限),   则,  即,  

    ∴M2(4,-4)   此时                     9分

      ②当F为直角顶点时,有

    若同号(M在一象限)   则

    即,  ,   ,∴,  此时F3(0,1)

    若异号(M在二象限或四象限)

    则,     即,   此方程无解.

    ∴存在△MEF为等腰直角三角形,其坐标为

     ;   ;  

    解析:略

     

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