Question

【题目】如图，点C在线段上.点P从点C出发向点运动，速度为2cm/s;同时，点Q也从点C以4cm/s速度出发用1s到达A处，并在A处停留2s，然后按原速度向点B运动，.最终，点Q比点P早1s到达B处.设点P运动的时间为t.

(1)线段AC的长为 cm;当t=3s时，P,Q两点之间的距离为 cm;

(2)求线段BC的长;

(3)从P,Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内，t为何值时，P,Q两点相距1cm？

Answer 1

【答案】（1）4，10；（2）BC=20； (3)

【解析】

（1）根据点C以4cm/s速度出发用1s到达A处即可计算出线段AC的长；当t=3s时,点Q仍在点A处，所以求出CP的长即可计算出P,Q两点之间的距离；

（2）设点P运动的时间为ts，则点Q从C运动到B的时间为（t-1-1-2-1）s,根据题意列方程即可求出t的值，然后再求线段BC的长;

（3）根据点P和点O的速度，结合在数轴上的位置，分情况讨论，根据题意列方程即可求出t的值.

解：（1）∵点C以4cm/s速度出发用1s到达A处，

∴AC=4×1=4,

∴线段AC的长为4cm；

∵当t=3s时,点Q仍在点A处,PC=2×3=6,

∴PQ=AC+CP=4+6=10,

∴ P,Q两点之间的距离为10cm.

(2) 设点P运动的时间为ts，则点Q从C运动到B的时间为（t-1-1-2-1）s,根据题意列方程得，2t=4(t-5),

解得，t=10,

∴BC=2×10=20

∴线段BC的长为20cm.

(3) ①当点Q在AC上时，根据题意列方程得，4t+2t=1,

解得，t= ;

②当点Q在BC上且在点P的左侧时，根据题意列方程得，2t-4(t-4)=1,

解得，t= ;

③当点Q在BC上且在点P的右侧时，根据题意列方程得，4(t-4)-2t=1,

解得，t=;

④当点Q到达点B处而点P还未到达时，根据题意列方程得，20-2t=1,

解得，t= ,

综上所述，，t为何值为，，，时，P,Q两点相距1cm.