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    【题目】如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE = 2AE．设，．

    （1）填空：向量 ；

    （2）如果点F是线段OC的中点，那么向量 ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量．

    注：本题结果用向量的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量．

    【答案】（1）; （2）．

    【解析】

    （1）根据平行四边形的性质，即可解决问题；

    （2）利用平行线分线段成比例定理、三角形法则计算即可；

    解：（1）∵BE = 2AE

    ∴AE=AB

    ∵，

    ∴，

    ∵，

    (2)过F点作FG∥BC交AB于G，

    ∵平行四边形ABCD中，AO=OC，

    又∵点F是线段OC的中点，

    ∴,

    ∵FG∥BC，

    ∴

    ∴FG=，，

    由（1）可知∴AE=AB

    ∴

    ∴,

    ∵ ，

    故答案为（1）． （2）．

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    （1）求这个函数的表达式；

    （2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质： ；

    （3）进一步探究函数图象并解决问题：已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式的解集： ．

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    【题目】如图，已知△ABC．

    （1）实践与操作：

    利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）

    ①作BC边上的高AD；

    ②作△ABC的角平分线BE；

    （2）综合与运用；

    若△ABC中，AB＝AC且∠CAB＝36°，

    请根据作图和已知写出符合括号内要求的正确结论；

    结论1：　 　；（关于角）

    结论2：　 　；（关于线段）

    结论3：　 　．（关于三角形）

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    【题目】2020年春节期间，昆明市政府为了进一步做好新冠肺炎疫情的防控工作，在各个高速公路出入口均设立检测点，对出入人员进行登记和体温检测，下图为一高速路口检测点的指示牌，已知立杆的高度是，从侧面点处测得指示牌点和点的仰角分别是和，求的长．（结果精确到．参考数据：，）

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    【题目】某超市要进一批鸡蛋进行销售，有、两家农场可供货．为了比较两家提供的鸡蛋单个大小，超市分别对这两家农场的鸡蛋进行抽样检测，通过分析数据确定鸡蛋的供货商．

    （1）下列抽样方式比较合理的是哪一种？请简述原因．

    ①分别从、两家提供的一箱鸡蛋中拿出最上面的两层（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每一个鸡蛋的质量．

    ②分别从、两家提供的一箱鸡蛋中每一层随机抽4枚（共40枚）鸡蛋，并分别称出其中每个鸡蛋的质量．

    （2）在用合理的方法抽出两家提供的鸡蛋各40枚后，分别称出每个鸡蛋的质量（单位：），结果如表所示（数据包括左端点不包括右端点）．

    45～47

    47～49

    49～51

    51～53

    53～55

    农场鸡蛋

    2

    8

    15

    10

    5

    农场鸡蛋

    4

    6

    12

    14

    4

    ①如果从这两家农场提供的鸡蛋中随机拿一个，分别估计两家鸡蛋质量在（单位：）范围内的概率（数据包括左端点不包括右端点）；

    ②如果你是超市经营者，试通过数据分析确定选择哪家农场提供的鸡蛋．

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    【题目】如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB = CD，AD = 5，BC = 15，．E为射线CD上任意一点，过点A作AF // BE，与射线CD相交于点F．联结BF，与直线AD相交于点G．设CE = x，．

    （1）求AB的长；

    （2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

    （3）如果，求线段CE的长．

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    【题目】如图，抛物线交轴于两点，与轴交于点，连接．点是第一象限内抛物线上的一个动点，点的横坐标为．

    (1)求此抛物线的表达式；

    (2)过点作轴，垂足为点，交于点．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点，使得以为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标，若不存在，请说明理由；

    (3)过点作，垂足为点．请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？

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