Question

经过点（4，0）且与坐标轴围成的三角形面积为4的直线的表达式是

y=-

1

2

x+2或y=

1

2

x-2

．

Answer 1

分析：首先设直线的解析式是y=kx+b（k≠0），则与y轴的交点为（0，b）根据所围成的三角形的面积和经过点（4，0）可求得k和b的值．

解答：解：设一次函数为y=kx+b（k≠0）．则与y轴的交点为（0，b）
S_△=

1

2

×4×|b|=4，得|b|=2，∴b=±2；
当b=2时，函数为：y=kx+6，
∵函数的图象经过点（4，0），得：0=4k+2得到k=-

1

2

∴所求的一次函数的解析式为：y=-

1

2

x+2；
b=-6时，函数为：y=kx-6
∵函数的图象经过点（4，0），
得：0=4k-2，得到k=

1

2

∴所求的一次函数的解析式为：y=

1

2

x-2．
综上所述，所求的一次函数的解析式为：y=-

1

2

x+2或y=

1

2

x-2．
故答案是：y=-

1

2

x+2或y=

1

2

x-2．

点评：主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．