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    条件：如下左图，、是直线同旁的两个定点．问题：在直线上确定一点，使的值最小．方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）．

    模型应用：

    （1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；

    （2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；

    （3）如图3，，是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值．

    （1）　　　　　　　　　　　 　 　　　　　　　　　 　

    （2）延长AO交⊙o于点D，连接CD交OB于P　则PA=PD，PA+PC=PC+PD=CD 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

    连接ＡＣ，∵ＡＤ为直径，∴∠ACD＝９０°，ＡＤ＝４

    ∵∠AOC＝６０°，∴∠ADC＝３０°　　　　　　　　

    在Ｒｔ△ＡＣＤ中，ＣＤ＝cos30°?AD=，即PA+PC的最小值为

    （3）解：分别作点P关于OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA，OB于R，Q，则△PRQ的周长为：EF

    ∵OP=OE=OF=10, ∠FOB=∠POB,∠POA=∠AOE,　　　　　　　　　　　

    ∵∠AOB=45°, ∴∠EOF=90°

    在Rt△EOF中，∵OE=OF=10，∴EF=10，即△PRQ的周长最小值为10

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    （2）如图2，的半径为2，点在上，，，P是OB上一动点，求的最小值；
    （3）如图3，，P是内一点，，分别是上的动点，求周长的最小值。

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    （1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点．连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称．连结交于，则的最小值是___________；

    （2）如图2，的半径为2，点在上，，，是上一动点，求的最小值；

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