Question

【题目】如图，、、、分别为反比例函数与图象上的点，且轴，轴，与相交于点，连接、.

（1）若点坐标，点坐标，请直接写出点、点、点的坐标；

（2）连接、，若四边形是菱形，且点的坐标为，请直接写出、之间的数量关系式；

（3）若、为动点，与是否相似？为什么？

Answer 1

【答案】（1）、、；（2）；（3），证明详见解析.

【解析】

（1）先利用A,B两点求出两个反比例函数的解析式，然后根据C点与A点纵坐标相同，D点与B点横坐标相同即可得到C,D的坐标，然后P的横坐标与B的横坐标相同，纵坐标与A的纵坐标相同；

（2）分别把A,C的坐标表示出来，再利用菱形的性质和点P的坐标即可求出答案；

（3）设点的坐标为，分别表示出点A,B,C,D的坐标，求出 的长度，能够得出，所以

（1）解：∵点在上，点在上

∴

∴

∵轴，轴

∴A,C的纵坐标相同，B,D的横坐标相同，点P的横坐标与B的横坐标相同，纵坐标与A的纵坐标相同

∴

当时，代入到中得 ，∴点

当时，代入到中得 ，∴点

∴，，

（2）∵点的坐标为

∵轴，轴

∴A,C的纵坐标与点P的纵坐标相同

当时，代入到中得 ，∴点

当时，代入到中得 ，∴点

∵四边形是菱形

∴

∴

∴

（3）解：

证明：设点的坐标为

则点的坐标为、点的坐标为

点的坐标为、点的坐标为

，

，

，，即

又