Question

已知正方形ABCD中，5，E是直线BC上的一点，联结AE，过点E作EF⊥AE，交直线CD于点F。

（1）当E点在BC边上运动时，设线段的长为，线段CF的长为y，
①求关于的函数解析式及其定义域；
②根据①中所得关于的函数图像，求当的长为何值时，线段CF最长，并求此时CF的长；
（2）当CF的长为时，求的值。

Answer 1

解：
（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°。
∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°。
又∵∠CEA＝∠CEF+∠AEF，∠CEA＝∠BAE+∠B，∴∠CEF＝∠BAE。
又∵∠B＝∠C＝90°∴△CEF∽△BAE。
∴，∴。∴。（）
②。根据函数图像可知，抛物线，开口向下，抛物线的顶点坐标是它的最高点。且在函数的定义域内。所以当的长为时，CF的长最大为。
（2）1°当点B在线段BC上时（如图25-1），，解得。
当BE=2时，；当BE=3，时。
2°当点B在BC延长线上时（如图25-2），可得。解得（舍）∴。
3°当点B在BC反向延长线上时（如图25-3），可得。解得（舍）
∴。
综上所述可取的值分别为，，，。