Question

给出下列命题：
命题1．点（1，1）是直线y=x与双曲线y=

1

x

的一个交点；
命题2．点（2，4）是直线y=2x与双曲线y=

8

x

的一个交点；
命题3．点（3，9）是直线y=3x与双曲线y=

27

x

的一个交点；
…．
（1）请观察上面命题，猜想出命题n（n是正整数）；
（2）利用上题的猜想，直接写出不等式2010x＞

20103

x

的解．

Answer 1

分析：（1）观察知：命题n：点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=

n3

x

，（n是正整数）．
（2）由（1）得直线y=2010x与双曲线y=

20103

x

的一个交点是（2010，2010²），再根据中心对称即可求解．

解答：解：（1）命题n：点（n，n²）是直线y=nx与双曲线y=

n3

x

，（n是正整数）．
（2）由（1）得直线y=2010x与双曲线y=

20103

x

的一个交点是（2010，2010²），由中心对称得另一个交点坐标是（-2010，-2010²），
所以不等式的解是x＞2010或-2010＜x＜0．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，属于规律型题，难度一般，关键根据题意得出一般规律再进行解答．