Question

【题目】如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A、C两点，其中点A的横坐标为﹣2，点C的纵坐标为﹣1，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）根据图象直接回答：当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值．

（3）若A点关于x轴的对称点A′在二次函数y3＝﹣x2+mx+n的图象上，请判断二次函数y4＝x2+mx﹣n﹣3与x轴的交点个数，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）x＜﹣2或0＜x＜4；（3）两个交点，见解析

【解析】

(1)根据反比例函数的几何意义，得到=4，继而得到得=-4，可求得A、C两点坐标，代入一次函数解析式得关于、b的二元一次方程组，求得一次函数解析式；
(2)观察图象，＞，即表示的图象位于的图象上方，直接找出对应的x的取值范围；
(3)由题意可得到n=2m+2，再根据二次函数图象与x轴交点情况与对应的一元二次方程根的情况有关，求出的值即可判断．

(1)∵S△AOB=2，

∴=4，

∵的图象位于第二、四象限，

∴，

∴，

∴A(﹣2，2)，C(4，﹣1)，

由题意得：，

解得；

∴；

(2)观察图象得：

当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

∴当x＜﹣2或0＜x＜4时，y2＞y1；

(3)点 A(﹣2，2)关于x轴的对称点A′的坐标为(﹣2，﹣2)，

根据题意，点A′ (﹣2，﹣2)在的图象上，

∴，

∴，

在中，令，得，

∴

，

∵，

∴，即，

∴关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

即二次函数的图象与x轴有两个交点．