Question

【题目】如图1，点是以为直径的半圆上任意一点(不与点重合)，连接并延长至点使连接交半圆于点过点作于点．

求证：．

如图2，连接．

①当 时，四边形是菱形；

②当 时，四边形是正方形．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）①60；②45

【解析】

（1）先证明，得出，再根据，，得出，最后根据、即可求证；

（2）①根据四边形是菱形，得出，再根据，得到，即可求解；

②根据四边形是正方形，得出∠AOB=∠OBE=∠BEF=，进而得到∠CBO=∠DBE=，即可求解.

证明：方法1：为半圆的直径，

．

四边形内接于半圆，

．

方法2：为半圆的直径，

∵四边形是菱形

∴，

∴

∵

∴

∵

∴∠D=∠CBO=

∵四边形是正方形

∴∠AOB=∠OBE=∠BEF=

∵OB=OC

∴∠CBO=∠DBE=

∴∠D=