抛物线y=(x-1)2+t与x轴的两个交点之间的距离为4.则t的值是( )A．-1B．-2C．-3D．-4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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13．抛物线y=（x-1）²+t与x轴的两个交点之间的距离为4，则t的值是（　　）

A．

-1

B．

-2

C．

-3

D．

-4

分析利用求根公式易得方程的两根，让两根之差的绝对值为4列式求值即可．

解答解：设抛物线y=（x-1）²+t与x轴的两个交点为（x₁，0），（x₂，0），
则x₁=1-$\sqrt{-t}$，x₂=1+$\sqrt{-t}$，
∴|x₁-x₂|=4，
∴（1+$\sqrt{-t}$）-（1-$\sqrt{-t}$）=4，
∴t=-4．
故选D．

点评本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数与一元二次方程的关系，利用求根公式列出关于t的方程是解题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
性质：“朋友三角形”的面积相等．
如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S_△ACD=S_△BCD．
应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．
（1）求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
（2）连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．
拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的$\frac{1}{4}$，则△ABC的面积是8或8$\sqrt{3}$（请直接写出答案）．

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科目：初中数学 来源： 题型：选择题

4．

如图，线段AC和直线l分别垂直线段AB于点A，B．点P是线段AB上的一个动点，由A移动到B，连接CP，过点P作PD⊥CP交l于点D，设线段AP的长为x，BD的长为y，在下列图象中，能大致表示y与x之间函数关系的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．如图1，抛物线y=-$\frac{1}{2}$x²+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（-1，0），与y轴交于点C
（1）求抛物线的解析式．
（2）若点E为抛物线在第一象限上的一点，过点E作EF⊥x轴于点F，交AC于点H，当线段EH=FH时，求点E的坐标．
（3）如图2，若CE∥x轴交抛物线于点E，过点E作ER⊥x轴，垂足为点R，G是线段OR上的动点，ES⊥CG，垂足为点S．
①当△ESR是等腰三角形时，求OG的长．
②若点B₁与点B关于直线CG对称，当EB₁的长最小时，直接写出OG的长．