Question

观察下列各式：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…
（1）根据以上式子填空：
①

1

8×9

=

 

；  ②

1

n×(n+1)

=

 

（n是正整数）
（2）根据以上式子及你所发现的规律计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2007×2008

+

1

2008×2009

Answer 1

分析：（1）由于1：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…利用题目规律即可求出结果；
（2）首先把题目利用（1）的结论变为1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2008

-

1

2009

，然后利用有理数的加减混合运算法则计算即可求解．

解答：解：（1）①

1

8×9

=

1

8

-

1

9

；
②

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

（n是正整数）；

（2）

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

…+

1

2007×2008

+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

点评：此题主要考查了有理数的混合运算，解题时首先正确理解题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．