已知△ABC.∠B=∠C=30度．请设计三种不同的分法.将△ABC分割成四个三角形.使得其中两个是全等三角形.而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段.标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数.并在各种分法的空格线上填空．(画图工具不限.不要求证明.不要求写出画法)注:两种分法只要有一条分割线段位置� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

21、已知△ABC（如图），∠B=∠C=30度．请设计三种不同的分法，将△ABC分割成四个三角形，使得其中两个是全等三角形，而另外两个是相似但不全等的直角三角形．请画出分割线段，标出能够说明分法的所得三角形的顶点和内角度数（或记号），并在各种分法的空格线上填空．（画图工具不限，不要求证明，不要求写出画法）注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．
分法一：
分割后所得的四个三角形中△

DAE

≌△

FAE

，Rt△

BDA

∽Rt△

CFE

；
分法二：
分割后所得的四个三角形中△

AFE

≌△

BFE

，Rt△

CDA

∽Rt△

BFE

；
分法三：
分割后所得的四个三角形中△

EFD

≌△

EFC

，Rt△

BAD

∽Rt△

ADE

．

分析：分法1：做出AD⊥BC后，可得到两个全等的，都为30°，60°，90°的直角三角形；然后做出∠DAC的平分线，那么∠DAE=∠EAF=30°，做出EF⊥AC，可得到△DAE≌△FAE，△EFC的各角为30°，60°，90°与△ABD相似；
分法2：仿照分法1，但是在平分的角是∠BAD，垂足在AB上；
分法3：做∠BAD=90°，那么分得的两个三角形分别为30°，60°，90°的直角三角形和30°，30°，120°的等腰三角形．把钝角继续分割，分割为90°和30°，那么△ADE∽△BAD，过E做EF⊥BC于点F，那么可得到一对全等的三角形．

解答：解：

分法一：分割后所得的四个三角形中△DAE≌△FAE，Rt△BDA∽Rt△CFE；
分法二：分割后所得的四个三角形中△AFE≌△BFE，Rt△CDA∽Rt△BFE；
分法三：分割后所得的四个三角形中△EFD≌△EFC，Rt△BAD∽Rt△ADE．

点评：应从最常做的分法入手，充分使用30°，60°，90°的直角三角形得到相似．

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25、画图并讨论：
已知△ABC，如图所示，要求画一个三角形，使它与△ABC有一个公共的顶点C，并且与△ABC全等．
甲同学的画法是：（1）延长BC和AC；（2）在BC的延长线上取点D，使CD=BC；（3）在AC的延长线上取点E，使CE=AC；（4）连接DE，得△DEC．乙同学的画法是：（1）延长AC和BC；（2）在BC的延长线上取点M，使CM=AC；（3）在AC的延长线上取点N，使CN=BC；（4）连接MN，得△MNC．
究竟哪种画法对，有如下几种可能：
①甲画得对，乙画得不对；②甲画的不对，乙画得对；③甲、乙都画得对；④甲、乙都画得不对；正确的结论是

③

．
这道题还可这样完成：（1）用量角器量出∠ACB的度数；（2）在∠ACB的外部画射线CP，使∠ACP=∠ACB；（3）在射线CP上取点D，使CD=CB；（4）连接AD，△ADC就是所要画的三角形、这样画的结果可记作△ABC≌

△ADC

．
满足题目要求的三角形可以画出多少个呢？答案是

无数个

．
请你再设计一种画法并画出图形．

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