Question

【题目】阅读理解：如图①，若线段AB在数轴上，A、B两点表示的数分别为和(），则线段AB的长（点A到点B的距离）可表示为AB=.

请用上面材料中的知识解答下面的问题:如图②，一个点从数轴的原点开始，先向左移动2cm到达P点，再向右移动7cm到达Q点，用1个单位长度表示1cm．

（1）请你在图②的数轴上表示出P，Q两点的位置；

（2）若将图②中的点P向左移动cm，点Q向右移动cm，则移动后点P、点Q表示的数分别为多少？并求此时线段PQ的长.（用含的代数式表示）；

（3）若P、Q两点分别从第⑴问标出的位置开始，分别以每秒2个单位和1个单位的速度同时向数轴的正方向运动，设运动时间为（秒），当为多少时PQ=2cm？

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2），，；（3）当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.

【解析】

（1）根据数轴的特点，所以可以求出点P，Q的位置；

（2）根据向左移动用减法，向右移动用加法，即可得到答案；

（3）根据题意，可分为两种情况进行①点P在点Q的左边时；②点P在点Q的右边时；分别进行列式计算，即可得到答案.

解：（1）如图所示：

.

（2）由（1）可知，点P为，点Q为；

∴移动后的点P为：；移动后的点Q为：；

∴线段PQ的长为：；

（3）根据题意可知，

当PQ=2cm时可分为两种情况：

①当点P在点Q的左边时，有

，

解得：；

②点P在点Q的右边时，有

，

解得：；

综上所述，当运动时间为5秒或9秒时，PQ=2cm.