Question

15．如图，△ABC中，点E、F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG面积与△ADG的面积相等，设△ABC的BC边上高AH与DG相交于点K，则$\frac{DG}{BC}$的值为（　　）

• A． 1：1
• B． 1：2
• C． 2：3
• D． $\sqrt{2}$：3

Answer 1

分析 根据题意可以求得AK与KH的比值，从而可以求得AK与AH的比值，然后根据三角形形似即可解答本题．

解答 解：∵矩形DEFG面积与△ADG的面积相等，
∴$\frac{\frac{AK•DG}{2}}{KH•DG}=\frac{1}{1}$，
∴$\frac{AK}{KH}=\frac{2}{1}$，
∴$\frac{AK}{AH}=\frac{2}{3}$，
∵四边形DEFG是矩形，
∴DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}=\frac{AK}{AH}=\frac{2}{3}$，
故选C．

点评 本题考查相似三角形的判定与性质、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．