Question

【题目】在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，直线与x轴交于点．

（1）求的值；

（2）已知点，过点P作平行于x轴的直线，交直线于点C，过点P作平行于y轴的直线交反比例函数的图象于点D，当时，结合函数的图象，求出n的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或．

【解析】

（1）将A点代入反比例函数解析式，将B点代入一次函数解析式，即可求出答案；

（2）由题意可得，，PD=|-2n|，在分点D在点P的下方时和点D在点P的上方时两种情况求解即可．

解：（1）反比例函数的图象经过点，

．

又直线与x轴交于点，

；

（2）由（1）知，k=-4，m=2，

则反比例函数为：，

直线函数解析式为：y=-2x+2，

如图点P(n，-2n)，

过P点平行于x轴的直线为：y=-2n，

过P点平行于y轴的直线为：x=n，

则把y=-2n代入y=-2x+2，

则有-2n=-2x+2，解得x=n+1，

则C点坐标为(n+1，-2n)，

则PC=n+l-n=1，

把x=n代入，

则有，

则P点坐标为(n，)，

则PD=|-2n|，

又∵PD=2PC，

当-2n>0时，-2n=2×1，

n2+n-2=0，

(n+2)(n-1)=0，

n1=1，n2=-2(舍去)，

经检验n=1是原方程的解，

当-2n<0时，2n-=2×1，

n2-n-2=0，

(n-2)(n+1)=0，

n1=2，n2=-1(舍去)，

经检验n=2是原方程的解，

综上，当时，或．